\documentclass[10pt,french]{report}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{babel}
\usepackage[a4paper, left=2.5cm, right=2.5cm, top=2cm, bottom=1.8cm]{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{color}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[nomessages]{fp}
\usepackage{array}
\usepackage{bm}
\usepackage{chngcntr}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{titletoc} 
\usepackage{esvect}
\usepackage{chemfig}
\usepackage{multicol}

\newcommand{\nplan}{6}

\newcommand{\todo}[1]{{\color{purple}\textbf{À faire:} #1}}
% \newcommand{\todo}[1]{}

\renewcommand{\jmath}{j}
\renewcommand{\vec}{\vv}

\newcounter{exo}[chapter]

\counterwithin*{equation}{exo}

\FPeval{\firstchapter}{clip(3*(\nplan-1)-1)}
\setcounter{chapter}{\firstchapter}

\renewcommand*{\thesection}{\Roman{section}}

\newcommand{\exo}[1][]{\vspace{1em}\par\noindent\refstepcounter{exo}%
    \textbf{Exercice \theexo \label{exo:\thechapter-\theexo}}%
    \if\relax\detokenize{#1}\relax\else
        \hspace{1em}---\hspace{1em}%
    \fi
    \textit{#1}%
\par}

\makeatletter
\renewcommand\tableofcontents{%
    \@starttoc{toc}%
}

\titlecontents{chapter}[0em]{\vspace{0.5ex}}{\bfseries}{\itshape}{}

\begin{document}

\begin{titlepage}
    $\;$\vspace{2cm}

\begin{center}
    {\huge\bfseries Plan de travail n$\bm{\,\!^\circ}$\nplan\\}
 \vspace{1cm}
 {\Large\bfseries Théophile Cailliau} \\
 \vspace{0.5cm}
    \emph{À rendre le lundi 21 janvier 2019} \\[2cm]
\end{center}

{\let\clearpage\relax \tableofcontents}
    \vspace{4cm}
\begin{center}
    \includegraphics{figures/not_so_bad.png}
\end{center}
\thispagestyle{empty}
\end{titlepage}

\chapter{Introduction à la physique quantique}
\section{J'applique mon cours}

\exo[Évaluer des ordres de grandeurs typiques intervenant dans des phénomènes quantiques]

\begin{enumerate}
    \item On a $v\approx 2\;\mathrm m\cdot \mathrm s^{-1}$ donc $p=\frac mv\approx 140\;\mathrm {kg}\cdot\mathrm m\cdot\mathrm s^{-1}$
    \item $\lambda=\frac hp\approx 4.75\cdot 10^{-36}\;\mathrm m$
    \item $\lambda$ est négligeable, la physique quantique n'a pas d'importance pour ce phénomène
    \item On a $m=\frac{M(O_2)}{N_a}$, $p=mv\approx 2.65\cdot 10^{-23}\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm m\cdot\mathrm s^{-1}$ donc $\lambda=\frac hp=2.49\cdot 10^{-11}\;\mathrm m$. Les phénomènes quantiques ne sont pas négligeables.
\end{enumerate}

\exo[Interpréter une expérience d'interférences (matière ou lumière) «particule par particule» en termes probabilistes]

Dans les zones d'interférences constructives (resp. destructives), les ondes associées au corpuscule sont en phase (resp. opposition de phase) pour les trajectoires possibles.

\refstepcounter{exo}

\exo[Obtenir des niveaux d'énergie par analogie avec les modes propres d'une corde vibrante]

\[ E=E_c=\frac12 m v^2=\frac{p^2}{2m} \] or $p=\frac h\lambda$ d'où $E_c=\frac{h^2}{2m\lambda^2}$. Pour les modes propres $L=n\lambda/2, n\in\mathbb N$, soit $\lambda=2L/n$. Donc, on a \[
    E_c=\frac{h^2n^2}{8mL^2}
\]

\exo[Établir le lien qualitatif entre confinement spatial et quantification]

On a \[ \Delta x\Delta p\leq \frac{\hbar}2 \] et $\Delta x \ll 1$ donc $\Delta p$ peut prendre toutes les valeurs, et l'énergie aussi.

\section{Je m'entraîne}

\exo[Expérience des fentes d'Young]

L'atome est plus lourd que l'électron. La longueur d'onde associée est donc plus petite, et les fentes doivent être plus rapprochées et plus fines.

\exo[Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène]

\begin{enumerate}
    \item On a $2\pi r=n\lambda, n\in\mathbb N^*$
    \item On a $p=\frac{hn}{2\pi r}, n\in\mathbb N^*$
    \item On note $p=\frac{\alpha}{\sqrt r}$. On a \[
            r=\frac{hn\sqrt r}{2\pi\alpha}\iff r=\left(\frac{hn}{2\pi\alpha}\right)^2 \implies r_n\propto n^2
        \]
\end{enumerate}

\section{Je progresse}

\exo[Les cyanines]

\begin{enumerate}
    \item Les longueurs d'onde possibles sont $\displaystyle\lambda=\frac{2L}{n+1}$, pour $n\in\mathbb N$. On a alors \[
            p=\frac h\lambda=\frac{(n+1)h}{2L}
        \]
        On a $E_n=E_c=\dfrac{p^2}{2m}=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$, $n\in\mathbb N^*$
    \item On a $L=11d\approx 1.54$ nm
    \item On a les niveaux d'énergie suivants:
        \begin{center}
            \begin{tabular}{c!{\vrule width 1pt}c}
                $\bm n$ & $\bm{E_n}$ \\
                \noalign{\hrule height 1pt} 1 & 0.631 \\
                \hline 2 & 1.419 \\
                \hline 3 & 2.523 \\
                \hline 4 & 3.942 \\
                \hline 5 & 5.677 \\
                \hline 6 & 7.727 \\
                \hline 7 & 10.092
            \end{tabular}
        \end{center}
    \item On a le diagramme suivant:
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \draw[->] (0, 0.4) -- (0, 6);
                \foreach \e [count = \i from 1] in {0.631,1.419,2.523,3.942,5.677} {
                    \draw (-0.1, \e) -- (1, \e);
                    \node at (-0.4, \e) {$E_{\i}$};
                    \draw[fill] (0.75, \e) circle (1pt);
                    \draw[fill] (0.25, \e) circle (1pt);
                }
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
    \item La transition pour l'excitation de plus basse énergie est $E_6-E_5$. On a \[
            h\nu=E_6-E_5=(36-25)E_1\iff \lambda=\frac{hc}{11E_1}\approx 720\;\mathrm{nm}
        \]
        La molécule apparait verte.
\end{enumerate}

\section{Je vise l'excellence}

\begin{exo}[Couplage opto-mécanique]
    L'objet qui réfléchit les photons a une position variable. Le flux réfléchit étant plus régulier, les photons incidents doivent transmettre une certaine énergie mécanique à l'objet. Cela confirme l'interprétation corpusculaire du photon (on n'aurait pas ce phénomène avec un photon purement ondulatoire).
\end{exo}

\chapter{Architecture électronique des atomes}

\section{J'applique mon cours}

\exo[Utiliser un vocabulaire précis: élément, atome, corps simple, espèce chimique, entité chimique]

\begin{center}
    \begin{tabular}{c!{\vrule width 1pt}c}
               CO$_2$  & Espèce chimique \\
        \hline Cl$^-$  & Entité chimique \\
        \hline O$_2$   & Corps simple \\
        \hline Le fer  & Élément \\
        \hline $_1^2$H & Atome \\
    \end{tabular}
\end{center}

\exo[Déterminer la longueur d'onde d'une radiation émise ou absorbée à partir de la valeur de la transition énergétique mise en jeu, et inversement]
    On a \[ E=h\nu=h\frac c\lambda\approx 5.91\cdot 10^{-6}\;\mathrm{eV} \] De même, \[
        \lambda = \frac{hc}E\approx 294\;\mathrm{nm}
    \]

\exo[Établir un diagramme qualitatif des niveaux d’énergie électroniques d’un atome donné]
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \draw[->] (0, 7*2.1) -- (0, 7*3.1);
                \foreach \e [count = \i from 2] in {2.145,2.266,2.84,3.058} {
                    \draw (-0.1, 7*\e) -- (1, 7*\e);
                    \node at (-0.4, 7*\e) {$E_{\i}$};
                }
                \draw (-0.1, 7*2.137) -- (1, 7*2.137);
                \node at (-0.9, 7*2.145) {$E_{1},$};
            \end{tikzpicture}
        \end{center}

\exo[Établir la configuration électronique d'un atome dans son état fondamental]
    \begin{itemize}
        \item $Z=7$, N: $1s^22s^22p^3$
        \item $Z=15$, P: $1s^22s^22p^63s^23p^3$
        \item $Z=22$, Ti: $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^2$
        \item $Z=46$, Pd: $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^{10}4p^65s^24d^8$
        \item $Z=53$, I: $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^{10}4p^65s^24d^{10}5p^5$
    \end{itemize}

\exo[Déterminer le nombre d'électrons non appariés d'un atome dans son état fondamental]
    \begin{itemize}
        \item N: $3$
        \item P: $3$
        \item Ti: $2$
        \item Pd: $2$
        \item I: $1$
    \end{itemize}

\exo[Prévoir la formule des ions monoatomiques d'un élément]

\textbf{Configuration éléctronique du cobalt:} $4s^23d^7$
    

\exo[Relier la position d’un élément dans le tableau périodique à la configuration électronique
et au nombre d'électrons de valence de l’atome correspondant]
    \begin{itemize}
        \item Mn: $4s^23d^5$
        \item Tc: $5s^24d^5$
        \item P: $3s^23p^3$
        \item Gd: $6s^25d^1$
        \item Ac: $7s^26d^1$
        \item Zr: $5s^24d^2$
        \item Rn: $6s^26p^6$
        \item Kr: $4s^24p^6$
        \item Ne: $2s^22p^6$
        \item Sn$^{2+}$: $5s^2$
        \item K$^{2+}$: $3p^5$
        \item Se$^{2-}$: $4s^24p^6$
        \item I$^-$: $5s^25p^6$
    \end{itemize}

\exo[Positionner dans le tableau périodique et reconnaître les métaux et non métaux]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
            \node at (0, 0) {\includegraphics[width=\textwidth]{figures/tableau.png}};
            \begin{scope}[shift={(-0.09,0)}]
                \draw[ultra thick, gray] (3,2.7) -- (3.8, 2.7) -- (3.8, 1.8) -- (4.7, 1.8) -- (4.7, 0.9) -- (5.6, 0.9) -- (5.6, 0) -- (6.5, 0) -- (6.5, -0.9) -- (8.0, -0.9);
            \end{scope}
        \end{tikzpicture}
        \textsl{Les métaux sont à gauche de la ligne grise} 
    \end{center}

\exo[Situer dans le tableau les familles suivantes : métaux alcalins, halogènes et gaz nobles]
    Les alcalins sont sur la première colonne, les halogènes sur l'avant dernière colonne et les gaz nobles sur la dernière.

\exo[Citer les éléments des périodes 1 à 2 de la classification et de la colonne des halogènes
    (nom, symbole, numéro atomique)]
    Il n'y a que le fluor qui est de période $1$ ou $2$ et qui est un halogène.
    
    \textbf{Fluor:} $_9$F\hspace{1cm} \textbf{Numéro atomique:} $9$ 

\exo[Relier le caractère oxydant ou réducteur d’un corps simple à l’électronégativité de
l’élément]
    \begin{itemize}
        \item Na: Réducteur
        \item H$_2$: Réducteur
        \item F$_2$: Oxydant
        \item O$_2$: Oxydant
    \end{itemize}

\exo[Comparer l’électronégativité de deux éléments selon leur position dans le tableau
périodique]
\begin{itemize}
    \item Fe est moins éléctronégatif que Co
    \item Li est plus éléctronégatif que K
    \item Cs est moins éléctronégatif que Zr
\end{itemize}

{\let\clearpage\relax \chapter{Architecture des molécules et solvants} }

\section{J'applique mon cours}

\exo[Établir un schéma de Lewis pour une entité donnée]

\begin{itemize}
    \begin{multicols}{2}
        \item BeCl$^2$: \chemfig{\lewis{246,Cl}-Be-\lewis{026,Cl}}\vspace{1em}
        \item N$_2$: \chemfig{\lewis{4,N}~\lewis{0,N}} \vspace{1em}
        \item CH$_3^-$: \chemfig{\chemabove{C}{\scriptstyle\ominus}(-[6]H)(-[4]H)-H}\vspace{1em}
        \item NH$_2^-$: \chemfig{H-\chemabove{\lewis{6,N}}{\scriptstyle\ominus}-H}\vspace{1em}
        \item H$_2$CO$_3$: \chemfig{\lewis{35,O}=C(-[6]\lewis{04,O}-H)-\lewis{26,O}-H}\vspace{1em}
        \item N$_2$O: \chemfig{\lewis{26,N}=\chemabove{N}{\scriptstyle\oplus}=\chemabove{\lewis{26,O}}{\scriptstyle\ominus}}\vspace{1em}
        \item OSCL$_2$: \chemfig{\lewis{35,O}=\lewis{2,S}(-[7]\lewis{571,Cl})-[1]\lewis{713,Cl}}\vspace{1em}
        \item O$_2$SCl$_2$: \chemfig{\lewis{24,O}=[7]S(=[5]\lewis{64,O})(-[7]\lewis{571,Cl})-[1]\lewis{713,Cl}}\vspace{2em}
        \item CrO$_4^{2-}$: \chemfig{\lewis{35,O}=Cr(=[2]\lewis{13,O})(=[6]\lewis{57,O})=\lewis{71,O}}
    \end{multicols}
\end{itemize}

\exo[Relier la structure géométrique d’une molécule à l’existence ou non d’un moment di-
polaire permanent]
    \begin{itemize}
        \item Non
        \item Non
        \item Oui
        \item Oui
    \end{itemize}

\end{document}
