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\title{Problème 4}
\author{Théophile Cailliau}
\date{}

\begin{document}

\maketitle

    Soit un ensemble $E=\{a, b, c, d, \dots\}$ avec $a<b<c<d<\dots$. On procède par récurrence.
    Pour $\{a, b\}$, $a+b$ est bien le coût minimal (c'est la seule valeur possible).

    On suppose maintenant que le coût minimal pour $E$ tq $\#E=k$ est atteint en fusionant toujours les plus petites valeurs.

    Pour $E_{k+1}$ tq $\#E=k+1$, en prenant n'importe quel couple on se ramène à un ensemble à $k$ éléments dont on sait que le cout est minimisé en prenant les deux plus petits éléments. Comme le coût s'additionne, on doit prendre, pour minimiser le cout, les deux plus petits éléments de $E_{k+1}$.
\end{document}
